Options de théorie des probabilités
LMAT - calcul des probabilités et analyse statistique. LMAT - Théorie de la mesure.
Probabilité S2 la théorie des ensembles
Thèmes abordés Espaces probabilisés. Convergence de suites de variables aléatoires.
Convergence en distribution. A la fin de cette activité, l'étudiant aura progressé dans sa capacité à : - Connaître et comprendre un socle fondamental des mathématiques.
Il aura bitcoin signification développé sa capacité à : -- Choisir et utiliser des méthodes et des outils fondamentaux de calcul pour résoudre des problèmes de mathématique. Il aura notamment développé sa capacité à : -- Raisonner dans le cadre de la méthode axiomatique.
Acquis d'apprentissage spécifiques au cours. A la fin de cette activité, l'étudiant sera capable de : - Raisonner sur les probabilités, les variables aléatoires et leurs distributions dans un cadre axiomatique.
En particulièr, faire la distinction entre l'intuition de la validité d'un résultat et les différents niveaux de compréhension rigoureuse de ce même résultat.
Contenu Le cours est composé de trois parties. La première partie traite des espaces probabilisés en tant qu'espace mesurable de masse totale égale à un.
Avant que l'étude des probabilités soit considérée comme une science, l'observation du hasard dans les événements naturels a amené les philosophes et les scientifiques à réfléchir sur la notion de liens entre événements, causes et conséquences, et lois de la nature [1]. Les jeux de hasard, les situations météorologiques ou les trajectoires des astres ont fait partie des domaines étudiés [2]. Les explications données sont alors liées au destinà une colère céleste ou à une présence divine [2]. Cette nouvelle théorie est nommée géométrie aléatoire par le chevalier de Méré enelle est appelée par la suite calcul conjectural, arithmétique politique et plus communément aujourd'hui théorie des probabilités [3]. Elle est principalement basée sur les événements discrets et la combinatoire.
La deuxième partie porte sur la convergence de suites de variables aléatoires, menant à la loi forte des grands nombres. La troisième partie, finalement, a comme sujet la convergence en distribution, avec le théorème central limite comme résultat principal.
Les contenus suivants sont abordés: Espaces probabilisés.
