Modèles de détermination de la prime doption


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Dès lors nous somme naturellement amenés à poser : Nous allons maintenant supposer que le Call et le Put possèdent les caractéristiques suivantes : 1. Même support qui vaut S à l'instant t.

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Même échéance T 3. Même prix d'exercice E Dès lors, étant donnée C le prix d'un Option binaire à travers ceci et P le prix d'un Put à même échéance T et à même valeur et S un titre, nous avons alors pour la valeur du portefeuille : Cette relation ainsi que les précédentes supposent les hypothèses suivantes : 1.

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Il n'existe pas de coûts de transaction 2. Le support n'est pas un instrument à terme i.

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Le support spot ne verse pas de dividendes pendant la durée de vie de l'option i. Modèles de détermination de la prime doption options sont européennes En nous posant maintenant la question : Quelle somme devons nous payer maintenant pour un portefeuille afin de recevoir une somme garantie E prix d'exercice à un temps futur T? Le portefeuille pouvant être considérée comme une boîte noire, rien ne nous empêche dès lors d'écrire : qui n'est rien d'autre que "l'équation de parité Call-Put".

Cette relation montre que la valeur d'un call européen avec prix d'exercice E et maturité T peut être déduite de celle d'un put européen avec le même prix d'exercice E et la même maturité T. Définition: Un "marché efficient" efficient market hypothesis en anglais H est un marché où les prix reflètent complètement toute l'information disponible.

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Ainsi, si le marché est efficient, il n'est pas possible de faire des profits anormaux. Nous pouvons distinguer trois types de marchés efficients qui sont fonction du type d'information disponible: 1. L'hypothèse de marché efficient en "forme faible" qui explicite que les prix reflètent toute l'information contenue dans la série historique des prix 2. L'hypothèse de marché efficient en "forme semi-forte" établit que les prix reflètent toute l'information publique disponible.

L'hypothèse de marché efficient en "forme forte" qui établit que toute l'information connue, publique et privée, est reflétée dans les prix du marché.

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Plusieurs études ont essayé de tester l'hypothèse de l'efficience des marchés des actifs. Pour tester la forme faible de l'hypothèse, on a utilisé l'analyse des séries temporelles voir plus loin en testant spécifiquement l'hypothèse d'une marche au hasard mouvement brownien - nous y reviendrons.

Plus spécifiquement ces tests ont essayé de tester si les accroissements des prix sont indépendants des accroissements passés.

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Si l'hypothèse d'une marche au hasard est rejetée, alors le marché n'est pas efficient, car les accroissements de prix passés pourraient aider à anticiper les prix futur des actifs. L'évidence empirique soutient l'hypothèse de marché efficient en forme faible. Pour tester la forme semi-forte de l'hypothèse, on a évalué la vitesse d'ajustement des prix de marché à l'arrivée de nouvelle information; l'évidence en faveur d'un rapide ajustement des prix de marché est dominante.

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La forme forte de l'hypothèse de l'efficience des marchés, consiste à tester s'il est possible de profiter sur la base d'information privilégiée information accessible à un petit groupe des agents économiques. Etant donné qu'on ne peut pas identifier l'information non publique, un type de test de forme forte considère l'examen de la performance d'investissement des individus ou groupes qui pourraient avoir de l'information privée.

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Elton et Gruber signalent que l'analyse de la performance des fonds mutuels, après déduction des coûts, soutient la forme forte de l'efficience. Ceci implique les hypothèses suivantes pour résumer en gros : H1. L'histoire passée du cours de l'option est complétement réfléchie dans le prix présent qui ne contient lui pas d'autres informations sur l'option H2.

Le marché réponde immédiatement à toute nouvelle information sur le prix d'une option. Le paradoxe du postulat des marchés efficients tient à ce que si chaque investisseur pensait vraiment que le marché était parfaitement efficient, alors personne n'étudierait les sociétés, leurs bilans, etc.

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Il suffirait d'acheter de l'indice. En vérité, les marchés efficient dépendent d'individus actifs sur le marché parce qu'ils pensent que ce marché est "inefficient" et qu'ils peuvent faire mieux que le marché! Ce postulat est source de beaucoup de débats dans le domaine Remarque: Avec les deux hypothèses précédement énononcées, tout changement non-anticipé dans le prix de l'option est appelé un "processus de Markov". Nous posons que dans le sens que la variation de l'option est similaire à la variation de la valeur du sous-jacent!

Ceci dit, la relation antéprécédente est souvent notée de manière généralisée: et définie comme étant un "mouvement brownien standard" avec "bruit blanc" loi modèles de détermination de la prime doption de type Normaleou "mouvement brownien arithémtique", où le W est là par hommage à Wiener!

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Il est intéressant de remarquer que le mouvement brownien est supposé indéfiniment divisible ce qui signifie que la période temporelle prise n'influe pas sur la loi de probabilité qui reste toujours la même Il est possible de produire un graphique de ce mouvement brownien dans MS Excel avec dans la colonne A le temps avec un pas typique de 0.

Nous obtenons alors pour 4 colonnes du même type les variations de valeurs suivantes: Les mouvements browniens standards ont certaines propriétés remarquables comme nous pouvons le voir: la trajectoire à tendance à alterner au-dessus et en dessous de l'axe des abscisses. Il est facilement possible de caractériser à l'aide de son espérance : effectivement, rappelons que pour la loi Normale centrée réduite nous avons : donc nous pouvions nous attendre à ce résultat d'absence totale de tendance générale c'était quasi-intuitif!

Nous pouvons également caractériser à l'aide de sa variance :