Description des options grecques. Black & Scholes: les grecs - Stratégies Options


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C'est la méthode la plus utilisée pour description des options grecques les options standards sur actions call et put. Sous ces hypothèses, en considérant un portefeuille constitué d'une position courte sur une description des options grecques et d'une position longue sur l'actif sous-jacent dans une proportion calculée telle que le portefeuille soit sans risque, nous obtenons l'équation aux derivées partielles suivante vérifiée par le prix de l'option : avec les notations suivantes: f: le prix de l'option C pour un call ou P pour un put t: le temps r: le taux d'intérêt sans risque S: le prix de l'actif sous-jacent l'action sigma: la volatilité Les solutions liées à cette équation sont alors: où C est la valeur d'un call et où P est la valeur d'un put Dans ces deux formules, est la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite.

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Et on a: et Les grecques Les lettres grecques, ou plus simplement les grecques, sont utilisés pour mettre en oeuvre la stratégie de couverture d'une option. Ces grecques sont: Delta Le delta traduit donc la variabilité du prix de l'option en fonction du prix de l'action. C'est donc un indicateur très important pour la gestion des options.

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On cherche souvent à avoir un delta nul quand on gère un portefeuille et ce pour se prévaloir des variations du prix de l'action. Cependant, il faut souvent réactualiser sa position afin de conserver un delta nul.

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Gamma Le gamma traduit la variabilité de delta en fonction du prix de l'action. Vega Le vega traduit la variabilité du prix de l'option en fonction de la volatilité. Dans le modèle de Black Scholes, la volatilité est constante, mais ce n'est évidemment pas vrai dans la réalité.

L'analyse des « grecques »

D'où l'importance de ce paramètre. Theta Le theta traduit la variabilité du prix de l'option en fonction du temps.

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En pratique, Theta est toujours négatif car la valeur temps d'une option décroit toujours au cours du temps. Rho Le rho traduit la variabilité du prix de l'option en fonction du taux d'intérêt.

Une annexe déjà disponible comporte 32 indicateurs chiffrés d'impacts environnementaux négatifs, à calculer en valeur absolue. Le lien entre les paramètres de valorisation d'un portefeuille et les risques associés constitue de ce fait un facteur clé de succès de la couverture dynamique d'un portefeuille d'options. De ce fait, calculer le prix d'une option revient à faire un calcul d'espérance conditionnelle. Le modèle calcule donc les cours possibles de l'actif sous jacent à l'échéance, ainsi que leur probabilité d'occurrence, en partant d'une hypothèse fondamentale que l'actif sous jacent est une variable aléatoire suivant une loi de distribution gaussienne.

Epsilon Le epsilon traduit la variabilité du prix de l'option en fonction du taux de dividende d. Avantages et inconvénients Les avantages de cette méthode sont liés à la forme analytique du résultat.

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On peut en effet évaluer les options grâce à une formule fermée, ce qui permet d'avoir un résultat immédiat et précis. Mais l'inconvénientde cette est qu'on ne peut pas évaluer les options américaines quand il y a des dividendes discrets quand il n'y en a pas celles-ci ont la même valeur que les options européennes.

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Les produits que l'on peut évaluer grâce à cette méthode sont les call et les put européens.