Algorithme dopération doption, Algorithmes arithmétiques


Si donc l'étude de la liste comme moyen d'expression en tant que telle recoupe le problème de la classification, par là, il s'en démarque ; et ce sont par conséquent ces critères que nous mettrons à profit pour pour nous demander si les mathématiciens chinois ont recouru à pareil mode de présentation de l'information et en quoi cela concerne leur historien. A cette fin, nous nous pencherons sur les listes d'opérations que l'on trouve dans leurs textes mathématiques et nous nous demanderons successivement si l'examen de l'ordre d'énonciation met en évidence des propriétés mathématiques spécifiques et si le lecteur chinois travaille algorithme dopération doption à le faire signifier.

Si elle se pose, c'est qu'û priori, pour en arriver à un but donné, le mathématicien dispose, dans certaines limites déterminées par le problème, d'une marge de liberté dans la mise en ordre de sa liste d'opérations. Mais cette question éclate aussitôt en deux types d'interrogations. D'une part, l'ordre dénonciation des opérations est-il mathématiquement intéressant?

Véhicule-t-il un savoir mathématique, parle-t-il d'une pratique? D'autre part, avons-nous des indices de ce que le lecteur chinois de ce texte cherche une information dans la liste d'opérations, ou plus précisément dans la forme sous laquelle elle se présente à lui? Ces deux types de questions, quoique différentes, sont indissociables l'une de l'autre.

En effet, s'il apparaît que l'ordre donné des opérations d'un algorithme a des propriétés mathématiques intéressantes, il reste à prouver que l'auteur, tacite sur la question, a travaillé sur ce point précisément, que ce n'est pas le hasard qui a conduit sa plume lorsque, rédigeant une procédure, il a choisi l'expression qui lui conférait des propriétés particulières.

Mais si donc l'on montre que le lecteur cherche dans l'ordre choisi d'énonciation des opérations une information, cela étayera la thèse selon laquelle le mathématicien n'a pas laissé cet ordre au hasard, mais a rédigé en satisfaisant à certaines contraintes, non explicitées dans le texte, qui confèrent à cet ordre des propriétés et constituent l'algorithme en liste signifiante en tant que telle.

Expliquons-nous sur le cas de l'algorithme d'extraction de la racine carrée.

Deux modes sont disponibles pour éditer des algorithmes avec AlgoBox voir boutons en haut à droite de la barre d'outil : Le mode "normal" recommandé aux débutants où l'on construit l'algorithme par blocs logiques dans un arbre; Le mode "éditeur de texte" où l'on tape directement les commandes dans un éditeur classique voir ici pour plus de détails. Le fonctionnement d'AlgoBox dans le mode "normal" est basé sur les deux principes suivants : Pour pouvoir utiliser une variable dans son algorithme, il faut d'abord la déclarer en utilisant le bouton Déclarer nouvelle variable qui est activable à tout moment. Ce bouton n'est activable que s'il est possible d'ajouter une nouvelle ligne après la position actuelle dans le code. Avant d'insérer une nouvelle ligne, il peut donc être nécessaire de se positionner à l'endroit voulu dans la code à l'aide de la souris ou des touches "flèches" du clavier.

La procédure donnée pour la réaliser se décompose en trois parties. Ici, à nouveau, le même choix se propose : soit les données sont telles que le calcul chiffre à chiffre s'arrête là, et le tableau est lu de la même manière, comme résultat IIIsoit l'on poursuit les calculs des chiffres suivants en réitérant la phrase II autant de fois qu'il le faut, avant d'en venir à la phase IIIfinale.

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La procédure a donc la structure suivante : 81 De l'algorithme comme liste d'opérations Elle articule deux types de calcul : l'un permet de chercher les chiffres de la partie entière de la racine, l'autre permet, étant donné cette partie entière, d 'en déduire une approximation fractionnaire meilleure de la racine. La préparation du algorithme dopération doption sert simultanément l'un et l'autre but ; les données du tableau décideront à chaque étape s'il est construit dans l'une ou l'autre des intentions, sans qu'il soit nécessaire de modifier cette préparation.

Ainsi le fait algorithme dopération doption proposer le calcul qui parfait ce tableau avant d'ouvrir l'option, de demander dans quelle branche de l'alternative l'on se trouve, met en évidence une opération, commune aux deux décisions possibles, et qui prendra son sens a posteriori en fonction du contexte : soit elle construit la valeur approchée, soit elle construit un nombre qui sera utile pour le calcul du chiffre suivant.

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La procédure recourt à une rédaction conditionnelle pour articuler les deux programmes II et IIIet, dans ce contexte, met en oeuvre des opérations à sémantiques multiples, point qui relève d'une histoire de l'algèbre 5. Nous avons donc ici un cas où l'ordre d'énonciation des opérations présente un intérêt mathématique, qui ne se manifeste que dans ce phénomène. Cela concourt à faire penser que l'auteur a travaillé à la formulation de sa liste d'opérations sous certaines contraintes qui n'apparaissent pas stratégies doptions binaires pendant 30 secondes la simple lecture.

La suite des opérations, ou liste, aurait dons des vertus que sa structure exprime ; une information y serait engrangée, sans plus d'explicitation dans l'ordre des opérations.

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Hypothèses certes, mais que nous allons voir confortées par l'étude d'un deuxième cas pour lequel, au lieu de nous concentrer sur l'intérêt mathématique que présente l'ordre des opérations, nous allons analyser le travail qu'un lecteur concret chinois consacre à une liste d 'opérations. Comment un lecteur fait-il parler une liste d'opérations?

La définition même du problème nous amène à nous pencher sur l'oeuvre des commentateurs : Liu Hui, commentant au troisième siècle les Neuf Chapitres, accompagne les diverses méthodes proposées par le texte de nombre d'explications, analyses, explicitations, nouvelles méthodes. Nous nous intéresserons ici à la manière dont il commente l'algorithme donné plus haut et qui évalue programmes android pour les options binaires volume de la pyramide tronquée à base carrée ou Fangting figure 1.

Le commentaire qui suit le calcul du volume du Fangting utilise celui de ces modes de raisonnement qui fait appel à des blocs standards. Ceux-ci sont de trois types : le cube, le demi-cube ou Qiandu figure 2la pyramide à base carrée découpée dans ce demi-cube ou Yangma figure 3a 7. Le volume de ces solides se calcule simplement à partir de leurs trois dimensions, la longueur ala largeur b et la hauteur h : le cube a pour volume le produit de ces trois nombres, le Qiandu la moitié de ce produit et le Yangma le tiers.

Lorsque ces solides sont utilisés comme blocs standards, leurs dimensions sont toutes prises égales entre elles et valant 1 chi. En ce cas, comme le montrent les figures 2 et 3b, deux Qiandu identiques et accolés, d'une part, trois Yangma, identiques et accolés, d'autre part, forment un cube. Par conséquent, géométrie et calcul s'accordent : le Qiandu est la moitié du cube, le Yangma en est le tiers, tant du point de vue du nombre, que du point de algorithme dopération doption de l'espace.

Liu Hui ouvre son commentaire par la présentation des ces blocs standards Si l'on utilise les blocs standards : au centre on a un cube ; sur les quatre flancs, quatre Qiandu ; aux quatre coins, 4 Yangma. En effet, la procédure options binaires comment trader de manière rentable de multiplier l'un par 1 ' autre le côté du carré inférieur et le côté du carré supérieur ax.

Il les envisage du point de vue algorithme dopération doption calcul, c'est-à-dire de leur volume, et du point de vue géométrique, c'est-à-dire algorithme dopération doption dénombre les blocs standards qui les constituent voir les figures 4,5, Le côté du carré inférieur multiplié par lui-même fait 9 ; avec la hauteur multiplier ceci, on obtient un volume de 9 algorithme dopération doption, cela représente un exemplaire du cube central, deux exemplaires de chacun des quatre Qiandu latéraux et trois exemplaires de chacun des Yangma aux coins.

Le côté du carré supérieur multiplié par lui-même, avec la hauteur multiplier ceci, on obtient un volume de 1 chi, cela représente à nouveau un exemplaire du cube central. Donc en divisant par trois, on obtient le volume en chi.

Les nombres de blocs standards utilisés sont 3 cubes, et pour les Qiandu et les Yangma, 12 de chacun, en tout 27 blocs standards.

Ces 13 84 De l'algorithme comme liste d'opérations chi, si on les réarrange pour engendrer des pyramides tronquées à base carrée, on en obtient 3 " c'est vérifié Effectivement à suivre cet ordre, il est mené, dans le cadre des dimensions particulières qu'il propose, à une démonstration Sommer ceci, cela donne la mesure du volume du Fangting. La forme de l'algorithme se moule sur le raisonnement géométrique.

A nouveau, elle pointe vers le raisonnement qui justifie le calcul. On voit par là que le discours sur la preuve ou l'absence de preuves dans les textes chinois doit prendre en compte les voies par lesquelles les textes signifient Liu Hui aurait algorithme dopération doption fournir cette nouvelle procédure, pour ensuite en déduire la véracité de la première en montrant que toutes deux étaient équivalentes.

Il suit plutôt pas à pas la procédure telle qu'elle est donnée par les Neuf Chapitres et met en évidence les volumes qu'elle calcule d'abord, puis établit, dans un second temps, leur algorithme dopération doption géométrique comme numérique au volume visé, en donnant ainsi la signification de la dernière opération.

Or cela l'oblige à restreindre la généralité de son explication et à adopter des dimensions non seulement particulières, mais de plus différentes, des dimensions proposées par le problème concret pour lequel cette procédure est proposée Il nous renseigne ce faisant sur ce qu'un lecteur cherche dans l'ordre d'une liste d'opérations, sur la manière dont il la travaille. Eléments de conclusion Deux listes d'opérations prélevées dans le même ouvrage nous ont donc permis d'établir deux faits complémentaires.

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D'une part, loin que les algorithmes soient simplement des suites d'instructions à exécuter pour trouver la solution algorithme dopération doption problème donné, leur énoncé véhicule, par l'ordre de formulation des opérations, des propriétés ; la liste en tant que structure prend sens.

D'autre part, le lecteur lui-même ne considère pas ces listes comme inertes, mais travaille à en faire signifier le libellé. Comme dans les cas du parallélisme entre énoncés, des références que les textes font les uns aux autres l8, l'historien se trouve conduit ici à devoir chercher le contenu d'un texte la programmation gagne de largent pas seulement dans l'ensemble de ses énoncés pris individuellement mais dans les rapports qu'ils entretiennent entre eux L'examen des textes mathématiques les montre traversés par des pratiques culturelles qu'ils contribuent à permettre d'analyser et qui transcendent leurs frontières.

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